Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)為E^/ =4/3E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y >h區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ =37°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度為g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，問(wèn)：

(1)油滴的電性;

(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小;

(3) 油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開(kāi)第一象限處的坐標(biāo)值．

Answer 1

（1）油滴帶負(fù)電  （2）（3）    [，0]

解析:

油滴在第三象限的正交的電磁場(chǎng)中，只能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若做變速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力會(huì)發(fā)生變化，油滴不可能再做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在第一象限中，注意電場(chǎng)力與重力平衡。

（1）油滴帶負(fù)電。                            

（2）對(duì)油滴受力分析（如圖），可知油滴從P到O沿直線(xiàn)必為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)油滴質(zhì)量為m：

               由平衡條件有：            

      　　　　　　                        

       綜合前兩式，得：          

（3）進(jìn)入第一象限，由于電場(chǎng)力，可知油滴先作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y ≥ h的區(qū)域后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如右圖所示，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限．

由O→A勻速運(yùn)動(dòng)位移為：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：            

由幾何關(guān)系和周期關(guān)系式知由A→C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

                          

       由對(duì)稱(chēng)性知從C→N的時(shí)間：

在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：            

由在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：　                        

解得到軌道半徑：                                 

       圖中：                            

        即離開(kāi)第一象限處（N點(diǎn)）的坐標(biāo)為[，0]