Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=4.0kg的長(zhǎng)木板靜止在粗糙水平面上，某時(shí)刻一質(zhì)量為m=2.0kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=10m/s的初速度從左端滑上長(zhǎng)木板，同時(shí)用一水平向右的恒力F拉動(dòng)長(zhǎng)木板向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小木塊運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F，長(zhǎng)木板在地面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離L=4m時(shí)的速度為3m/s，已知長(zhǎng)木板與小木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，長(zhǎng)本板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，加速度g=10m/s2．求：

（1）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度；

（2）作用在長(zhǎng)木板上的恒力F大小；

Answer 1

【答案】（1）5m．（2）F=22N

【解析】

根據(jù)“從左端滑上長(zhǎng)木板”、“小木塊運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力”、“長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度”、“作用在長(zhǎng)木板上的恒力F大小”可知，本題考查牛頓第二定律的板塊模型，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度位移公式求出物塊與木板達(dá)到的共同速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合相對(duì)位移的大小求出木板的長(zhǎng)度，以及拉力的大小．

（1）設(shè)物塊與木板達(dá)共同速度v共后，物塊與木板一起向右減速滑行，設(shè)此過程加速度大小為a，則：a==μ2g=0.2×10=2m/s2．

，代入數(shù)據(jù)解得v共=5m/s．

對(duì)物塊，沖上木板后做加速度大小為a1的勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板，物塊沖上后做加速度大小為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t1達(dá)共同速度v共．依題意對(duì)小物塊有：a1=μ1g=5m/s2，

v共=v0﹣a1t1，代入數(shù)據(jù)解得t1=1s．

對(duì)木板：v共=a2t1，解得a2=5m/s2，

小物塊的位移：x物=t1=×1m=7.5m，平板車的位移：x木=t1=×1m=2.5m，

所以小車的長(zhǎng)度L=x物﹣x木=7.5﹣2.5m=5m．

（2）對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律，F(xiàn)+μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2，代入數(shù)據(jù)解得F=22N．