Question

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)長(zhǎng)方形線圈的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂，且L₂＜d，線圈質(zhì)量m，電阻為R．現(xiàn)將線圈由靜止釋放，測(cè)得當(dāng)線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h時(shí)，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和下邊緣剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度恰好相等．求：
（1）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大��；
（2）線圈從下邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)到下邊緣剛出磁場(chǎng)（圖中兩虛線框所示位置）的過程做何種運(yùn)動(dòng)，求出該過程最小速度v；
（3）線圈進(jìn)出磁場(chǎng)的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_總．

Answer 1

分析：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒求出線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀，由E=BLv₀、I=

E

R

求感應(yīng)電流．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則知3位置時(shí)線圈速度最小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位置3的速度，即得到最小速度．
（3）線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同，由能量守恒定律求解Q．

解答：解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒得
mgh=

1

2

m

v

2 0

，得v0=

2gh

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BL₁v₀，
由閉合電路歐姆定律得 I=

E

R

=

BL1 2gh

R

．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則知3位置時(shí)線圈速度最小，則有
 

v

2 0

-v2=2g(d-L2)，
得v=

2g(h+L2-d)

（3）由于線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同．
由能量守恒Q=mgd
由對(duì)稱性可知：Q_總=2Q=2mgd
答：
（1）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大小是

BL1 2gh

R

；
（2）線圈從下邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)到下邊緣剛出磁場(chǎng)的過程中最小速度v是

2gh(h+L2-d)

；
（3）線圈進(jìn)出磁場(chǎng)的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_總是2mgd．

點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)受力情況分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵分析安培力與重力的關(guān)系．求熱量，往往根據(jù)能量守恒研究．