Question

一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端的站臺上進行觀察，火車從靜止開始作勻加速直線運動，第一節(jié)車廂全部通過需時4秒，整個列車通過此人用12秒．問：
（1）這列車共有幾節(jié)車廂？
（2）最后 4秒通過幾節(jié)車廂？
（3）最后一節(jié)車廂通過需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動得出一節(jié)車廂的長度和所有車廂的總長度，兩者的比值為列車車廂的節(jié)數(shù)．
（2）最后4s內(nèi)通過的位移等于總位移減去前8s內(nèi)通過的位移，抓住該關(guān)系，通過位移時間公式求出最后 4秒通過車廂的節(jié)數(shù)．
（3）最后一節(jié)車廂通過的時間等于總時間減去前面車廂所用的時間，根據(jù)該關(guān)系，通過位移時間關(guān)系求出最后一節(jié)車廂通過需要的時間．

解答：解：（1）這列車共有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的長度為L：
則有：

L

nL

=

1 2 at12

1 2 atn2

n=

t 2 n

t 2 1

代入數(shù)據(jù)得
n=

122

42

=9（節(jié)）  
（2）最后4秒通過n′節(jié)車廂

L

(n-n′)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t1)2

n′=n-

(tn-t′)2

t 2 1

=9-

(12-4)2

42

（節(jié)）
（3）最后一節(jié)車廂通過需要時間為t″=

L

(n-1)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t″)2

?

1

8

=

42

(12-t″)2

=0.69秒 
答：這列車共有9節(jié)車廂，最后4秒通過5節(jié)車廂，最后一節(jié)車廂通過需要時間為0.69秒．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的公式，并能靈活運用．