Question

（2007?武清區(qū)模擬）如圖所示，水平傳送帶AB足夠長，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的速度恒定），木塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)木塊運動到最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈，以v₀=300m/s的水平向右的速度，正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，（g取10m/s²）求：
（1）木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離；
（2）木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動量守恒定律求出木塊遭射擊后瞬間的速度，再根據(jù)動能定理求出速度減為零的距離，該距離為遠(yuǎn)離A的最大距離．
（2）木塊先向右做勻減速直線運動到零，返回做勻加速直線運動，當(dāng)速度達(dá)到和傳送帶速度相同時，一起做勻速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求出木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）設(shè)木塊遭射擊后的速度瞬間變?yōu)閂，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，
mv₀-Mv₁=mv+MV
則V=

m(v0-v)

M

-v1，代入數(shù)據(jù)解得V=3m/s，方向向右．
木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動．
摩擦力f=μF_N=μMg=5N
設(shè)木塊遠(yuǎn)離A點的最大距離為S，此時木塊的末速度為0．
根據(jù)動能定理得，-fs=0-

1

2

MV2
則s=

MV2

2f

=

1×32

2×5

m=0.9m．
（2）木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動，加速度a1=

f

M

=μg=5m/s²
經(jīng)歷時間t1=

V

a

=

3

5

=0.6s              
木塊在傳送帶上向左加速運動一段時間t₂之后速度達(dá)到2m/s，與傳送帶相對靜止．a2=

f

M

=μgt₂═

2

5

=0.4            
所求時間  t=t₁+t₂=0.6+0.4=1.0s
答：（1）木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離為0.9m．
（2）木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經(jīng)歷的時間為1.0s．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律以及運動學(xué)公式，關(guān)鍵理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．