Question

如圖所示是電子射線管的示意圖．陰極K發(fā)射電子，陽極P和陰極K間加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK=2.5×10³V，偏向板長L=6.0×10^-2m，板間距離d=10^-2m，所加電壓U_AB=100V．電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，電子電量e=-1.6×10^-19C．設(shè)從陰極出來的電子速度為0．試問：
（1）電子通過陽極P板的速度υ₀是多少？（取

800 91

=3）
（2）電子通過偏向板后具有的動(dòng)能E_k是多少？
（3）設(shè)電子過偏向板時(shí)豎直偏移為y，到達(dá)距離偏向板為R的熒光屏上O′點(diǎn)，寫出此點(diǎn)偏離原入射方向的距離y'（即OO'）的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）直線加速，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解偏移量，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（3）類似平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)為中軸線的中點(diǎn)，運(yùn)用幾何關(guān)系列式求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，有：
UPKe=

1

2

mv02  
解得 v₀=3×10⁷m/s                         
（2）電子經(jīng)過偏向板后豎直偏移：
y=

eUAB

2md

?(

L

v0

)2
根據(jù)動(dòng)能定理：
eUPK+e?

y

d

UAB=EK-0
解得：
EK=UPKe+

e U 2 AB L2

4UPKd2

             
帶入數(shù)據(jù)，得：E_K=4.06×10^-16J                           
（3）類似平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)為中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系，有：

y′

L 2 +R

=

y

L 2

解得：y′=

L+2R

L

y
答：（1）電子通過陽極P板的速度υ₀是3×10⁷m/s；
（2）電子通過偏向板后具有的動(dòng)能E_k是4.06×10^-16J；
（3）熒光屏上O′點(diǎn)偏離原入射方向的距離y'（即OO'）的表達(dá)式為y′=

L+2R

L

y．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后動(dòng)能定理、類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，運(yùn)算過程物理量多，要細(xì)心．