Question

 (2013·新沂模擬)如圖4－2－19所示為某娛樂場的滑道示意圖，其中AB為曲面滑道，BC為水平滑道，水平滑道BC與半徑為1.6 m的圓弧滑道CD相切，DE為放在水平地面上的海綿墊．某人從坡頂滑下，經(jīng)過高度差為20 m的A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度分別為2 m/s和12 m/s，在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落在海綿墊上E點(diǎn)．人的質(zhì)量為70 kg，在BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.問：

 (1)從A到B的過程中，人克服阻力做的功是多少？

(2)為保證在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，BC的最大值是多少？

(3)若BC取最大值，則DE的長是多少？

圖4－2－19

Answer 1

解析　(1)由動(dòng)能定理：W_G－W_f＝mv－mv　得：W_f＝9 100 J.

(2)BC段加速度為：a＝μg＝2 m/s²，

設(shè)在C點(diǎn)的最大速度為v_m，由mg＝m，v_m＝＝4 m/s，

BC的最大值為：s_BC＝＝32 m，BC的長度范圍是0～32 m.

(3)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝ ＝＝0.566 s，

BC取最大長度，對應(yīng)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v_m＝4 m/s，

平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：s_平＝v_mt＝2.26 m，

DE的長：s_DE＝s_平－r＝2.26 m－1.6 m＝0.66 m.

答案　(1)9 100 J　(2)32 m　(3)0.66 m