Question

如圖所示，ABCD是由某玻璃制成的梯形柱體橫截面，AD面為水平面，∠A=15°，∠C=∠D=90°，今有一束激光以與AD成30°的夾角射向柱體的AD平面，玻璃對(duì)此光的折射率為

3

，部分光經(jīng)AD面折射后射到AB面上的P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）．若P點(diǎn)到AD面的距離為1.5

3

cm，P點(diǎn)到CD面的距離為3cm，求：出射點(diǎn)到AD的距離．

Answer 1

分析：入射的激光到達(dá)AD界面后折射到達(dá)AB面，到達(dá)AB面的光仍會(huì)發(fā)生反射到達(dá)CD界面，經(jīng)CD折射后射出玻璃磚．作出光路圖，由圖中的幾何關(guān)系求解出射點(diǎn)到AD的距離．

解答：解：光路如圖所示，入射的激光到達(dá)AD界面后，一部分發(fā)生反射，一部分折射到達(dá)AB面，設(shè)折射角為r．
由折射定律得：n=

sin60°

sinr

，解得：r=30°
設(shè)臨界角為C，由折射定律得：sinC=

1

n

，故C=arcsin

3

3

＜45°．
由幾何關(guān)系知，射向AB面的光入射角為 θ=45°＞C，故將光線在AB面上發(fā)生全反射，并到達(dá)CD界面，
如圖，由幾何知識(shí)得：θ₁=30°
由

sinθ2

sinθ1

=n得，sinθ₂=nsinθ₁=

3

sin30°=

3

2

解得：θ₂=60°
由幾何關(guān)系得：O₁D=（1.5

3

-3tan30°）cm=0.5

3

cm
答：出射點(diǎn)到AD的距離是0.5

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何光學(xué)，關(guān)鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系，其中做好光路圖，挖掘出光屏上恰好能形成一個(gè)亮斑的條件是關(guān)鍵