Question

上表面光滑的木板MN上有一固定擋板，原長(zhǎng)相同的兩輕質(zhì)彈簧k₁、k₂如圖示與兩質(zhì)量均為m的小球A、B和固定擋板連接，當(dāng)木板水平放置時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài)，緩慢抬起木板的N端，當(dāng)木板與水平面成30⁰時(shí)，k₁、k₂長(zhǎng)度之比為6:7，當(dāng)AB轉(zhuǎn)至豎直時(shí)k₁、k₂長(zhǎng)度之比為7:9，求：

（1）     k₁、k₂勁度系數(shù)之比
（2）     當(dāng)AB轉(zhuǎn)至豎直后，用豎直向上的力F輕推A，使A緩慢上升，直至k₁、k₂長(zhǎng)度和等于兩彈簧原長(zhǎng)和，求此時(shí)力F的大小。（重力加速度g已知）

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：木板傾斜30°角時(shí)，  
木板豎直時(shí)，
可解得：，所以  
當(dāng)兩彈簧長(zhǎng)度和等于兩彈簧原長(zhǎng)和時(shí)，必然有一彈簧伸長(zhǎng)、一彈簧壓縮，且形變量大小一樣，分析B球受力可知，伸長(zhǎng)、壓縮（只要能體現(xiàn)兩彈簧形變特征就給分）
設(shè)此時(shí)兩彈簧形變量均為x
對(duì)B球有：
對(duì)A球有：
聯(lián)立上述兩式可解得：
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)是第（2）問，知道此種狀態(tài)下那根彈簧伸長(zhǎng)，那根彈簧被壓縮，分別對(duì)兩球列力的平衡表達(dá)式求解。