Question

如圖所示，兩光滑金屬導軌MN和PQ平行放置在同一水平面內(nèi)，兩導軌間距離L=0.50m，在導軌兩端分別接有阻值R=5.0Ω的電阻，金屬桿ab接入電路的電阻r=2.5Ω．勻強磁場垂直穿過導軌所在平面，磁感應(yīng)強度B=0.50T，金屬桿垂直于導軌放置在導軌上，在外力作用下沿水平方向運動．導軌足夠長，金屬桿在運動過程中始終沒有到達導軌的兩端．取金屬桿速度向右為正方向，金屬桿速度v隨時間t按照正弦規(guī)律變化，如圖乙所示．忽略導軌電阻，金屬桿與導軌接觸良好．求：

（1）t=0.02s時，流過金屬桿的瞬時電流大小i和電阻R兩端的瞬時電壓大小u；
（2）t=0.02s時，金屬桿受到的安培力的大小F；
（3）在4.00s內(nèi)，導軌兩端電阻總共產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）由圖乙讀出金屬桿的速度，根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求金屬桿的瞬時電流大小i和電阻R兩端的瞬時電壓大小u；
（2）根據(jù)安培力公式F=BiL求安培力的大小F；
（3）金屬桿產(chǎn)生的是正弦交變電流，求出電阻R兩端的電壓有效值，由焦耳定律求Q．

解答：解：（1）由圖乙知：t=0.02s時金屬桿的速度v=10m/s
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=BLv=0.5×0.5×10V=2.5V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
流過金屬桿的瞬時電流大小 i=

e

0.5R+r

=

2.5

2.5+2.5

A=0.5A
電阻R兩端的瞬時電壓大小 u=e-ir=2.5-0.5×2.5=1.25V
（2）t=0.02s時，金屬桿受到的安培力的大小F=BiL=0.5×0.5×0.5N=0.125N
（3）金屬桿產(chǎn)生的是正弦交變電流，感應(yīng)電動勢的有效值為E=

2

2

Em，
由圖知，t=0.02s時金屬桿的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，R的電壓最大值等于u．
電阻R兩端的電壓有效值為U=

2

2

u
則在4.00s內(nèi)，導軌兩端電阻總共產(chǎn)生的焦耳熱Q=

U2

R

t=

( 2 2 ×1.25)2

5

×4J=0.625J
答：
（1）t=0.02s時，流過金屬桿的瞬時電流大小i是0.5A，電阻R兩端的瞬時電壓大小u是1.25V；
（2）t=0.02s時，金屬桿受到的安培力的大小F是0.125N；
（3）在4.00s內(nèi)，導軌兩端電阻總共產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.625J．

點評：本題中金屬桿做簡諧運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，求焦耳熱時必須用電壓的有效值．