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          13．（12分） 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是17世紀最偉大的物理成就之一。牛頓通過下述兩個步驟完成了萬有引力定律的數(shù)學推導。
              
          (1)在前人研究的基礎上，牛頓證明了“行星和太陽之間的引力跟行星的質量成正比，跟行星到太陽之間的距離的二次方成反比”。
              
          (2)據(jù)牛頓第三定律，牛頓提出：“既然這個引力與行星的質量成正比，當然也應該和太陽的質量成正比”。
              
          請你根據(jù)上述推導思路，完成萬有引力定律數(shù)學表達式的推導。(注意：要說明各個字母的含義及推導依據(jù))
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解： 設行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽對行星引力F提供行星做圓周運動的向心力，即  F=mv2/r
              
          式中r是太陽和行星間的距離，v是行星運動的線速度，m是行星的質量。
              
          設行星運動周期為T，則有   v=2πr/T
              
          代入上式得  
              
          由開普勒定律知   r3/T2是個常數(shù)，
              
          所以引力F和行星質量m成正比，和行星到太陽的距離的二次方成反比
              
          根據(jù)牛頓第三定律知引力F也和太陽的質量成正比。
              
          設太陽的質量為M，則有F∝
              
          寫成等式就是  F=，G是常量
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          猜想、檢驗是科學探究的兩個重要環(huán)節(jié)．月-地檢驗為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實依據(jù)．請你完成如下探究內容：（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）
          （1）已知地球中心與月球的距離r=60R （R為地球半徑，R=6400km），計算月球由于受到地球對它的萬有引力而產生的加速度g′；
          （2）已知月球繞地球運轉的周期為27.3天，地球中心與月球的距離r=60R，計算月球繞地球運動的向心加速度a；
          （3）比較g′和a的值，你能得出什么結論？
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013?濟寧模擬）萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)了物理學史上的第一次大統(tǒng)一--“地上力學”和“天上力學”的統(tǒng)一．它表明天體運動和地面上物體的運動遵循相同規(guī)律．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道運動假想成圓周運動；另外，還應用到了其它的規(guī)律和結論，其中有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下說法符合物理史實的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012?潮州二模）下列說法符合物理史實或正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          （單選）關于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，符合歷史事實的是（　　）
          A、開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測出了萬有引力常量C、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，笛卡兒測出了萬有引力常量D、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測出了萬有引力常量
          

			
          

			
          
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