Question

已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑是r，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)．（萬(wàn)有引力常量G已知）試求：（字母表示）
（1）太陽(yáng)的質(zhì)量是多少？
（2）如果地球的質(zhì)量為m，那么太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，化簡(jiǎn)可得太陽(yáng)的質(zhì)量M．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得：F=m

4π2

T2

r，可得太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力．

解答：解：（1）設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得M=

4π2r3

GT2

．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得：F=m

4π2

T2

r=

4π2rm

T2

答：（1）太陽(yáng)的質(zhì)量是

4π2r3

GT2

．
（2）如果地球的質(zhì)量為m，那么太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力為

4π2rm

T2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)．