Question

【題目】某校科技節(jié)期間舉辦“云霄飛車”比賽，小敏同學(xué)制作的部分軌道如圖甲所示，傾角θ＝的直軌道AB，半徑R1＝1m的光滑圓弧軌道BC，半徑R2＝0.4m的光滑螺旋圓軌道CDC′，如圖乙所示，光滑圓弧軌道C′E，水平直軌道FG(與圓弧軌道同心圓O1等高)，其中軌道BC、C′E與圓軌道最低點(diǎn)平滑連接且C、C′點(diǎn)不重疊，∠BO1C＝∠CO1E＝．整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi)，比賽中，小敏同學(xué)讓質(zhì)量m＝0.04kg的小球從軌道上A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)過(guò)BCDC′E后剛好飛躍到水平軌道F點(diǎn)，并沿水平軌道FG運(yùn)動(dòng)．直軌道AB與小球的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)小球運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大��；

(3)A點(diǎn)離水平地面的高度．

Answer 1

【答案】(1)m/s(2)2.84N(3)3.9m

【解析】

(1)小球從E運(yùn)動(dòng)到F的逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球離開E點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy，小球運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)的速度大小為vF．由2gh＝vy2可得

vy＝＝＝m/s＝4m/s

由分速度關(guān)系得：

tan＝

解得：

vF＝m/s

(2)從D到F的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

mvD2＋2mgR2＝mgR1＋mvF2

在D點(diǎn)，對(duì)小球，由向心力公式得：

mg＋N＝m

聯(lián)立解得：

N≈2.84N

由牛頓第三定律知，小球運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大小為2.84N．

(3)設(shè)A點(diǎn)離水平地面的高度為H，從A到F的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mg(H－R1)－μmgcosθ＝mvF2－0

解得：

H≈3.9m