Question

北京奧運會的開閉幕式給我們留下了深刻的印象．在閉幕式演出中出現(xiàn)了一種新型彈跳鞋叫彈跳蹺，主要是由后面的彈簧（弓）和鋁件組成．綁在腳上，能夠一步行走二到三米的距離，彈跳高度達到一至兩米，是青年中新興的一種體育運動．一名質量m=60kg的學生穿著這種鞋從距地面H=1.8m高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m，從開始下落到彈跳至h高處經歷的時間t=2.1s．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）學生與地面撞擊過程中損失的機械能；
（2）學生對地面的平均撞擊力．

Answer 1

分析：根據(jù)能量的轉化與守恒計算損失的機械能；
根據(jù)學生可上升的最大高度可以求出學生碰撞前后的瞬時速度，根據(jù)動量定理計算學生對地面的平均撞擊力．

解答：解：（1）從距地面H=1.8m高處由靜止落下，則碰撞前學生具有的機械能為：mgH=60×10×1.8=1080J
與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m，則碰撞后學生的具有的機械能為：mgh=60×10×1.25=750J
則損失的機械能為：△E=1080J-750J=330J；
（2）碰撞前的速度v₁=

2gH

=

2×10×1.8

=6m/s
碰撞后的速度v₂=

2gh

=

2×10×1.25

=5m/s
下落過程H=

1

2

gt₁²得：t₁=

2×1.8 10

=0.6s
上升過程h=

1

2

gt₂²得：t₂=

2×1.25 10

=0.5s
則與地面作用的時間△t=2.1-0.6-0.5=1s
根據(jù)動量定理：（F-mg）△t=m?△v
得：F=60×

6-(-5)

1

+600=1260N
答：（1）學生與地面撞擊過程中損失的機械能為330J；（2）學生對地面的平均撞擊力為1260N．

點評：掌握動量定理的應用，動量定理的表達式為矢量式，注意式子中F與v的方向．