Question

如圖所示，光滑平行金屬軌道的傾角為θ，寬度為L，電阻為

1

2

R．在此空間存在著垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在軌道上端連接阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬棒擱在軌道上，由靜止釋放，在下滑過程中，始終與軌道垂直，且接觸良好．軌道的電阻不計(jì)．當(dāng)金屬棒下滑高度達(dá)h時(shí)，其速度恰好達(dá)最大．試求：
（1）金屬棒下滑過程中的最大加速度．
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度．
（3）金屬棒從開始下滑到速度達(dá)最大的過程中，電阻R所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）這是斜面的受力分析，導(dǎo)體棒受到重力，支持力，安培力，求合力可以求出加速度．
（2）棒到達(dá)最大速度時(shí)，合外力為零，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求解最大速度．
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到金屬下滑速度達(dá)最大的過程中，由能量守恒可得回路中產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)串聯(lián)關(guān)系求出R產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）以金屬棒為研究對(duì)象，當(dāng)安培力為零時(shí)，金屬棒的加速度最大，由牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma_m    
解得：a_m=gsinθ
（2）金屬棒切割磁場線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，為：E=BLv
感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

=

BLv

R+ 1 2 R

=

2BLv

3R

金屬棒在軌道上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)所受合外力為零時(shí)，速度達(dá)最大，設(shè)為v_m．則有：
mgsinθ=BIL  
mgsinθ=

2B2L2vm

3R

最大速度：v_m=

3mgRsinθ

2B2L2

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到金屬下滑速度達(dá)最大的過程中，由能量守恒可得：
 mgh=

1

2

mv_m²+Q
電阻R所產(chǎn)生的熱量：Q₁=

2

3

Q
則得：Q₁=

2

3

mgh-

3m3g2R2sin2θ

4B4L4

答：（1）金屬棒下滑過程中的最大加速度為gsinθ．
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度為

3mgRsinθ

2B2L2

．
（3）金屬棒從開始下滑到速度達(dá)最大的過程中，電阻R所產(chǎn)生的熱量為

2

3

mgh-

3m3g2R2sin2θ

4B4L4

點(diǎn)評(píng)：該題全面考查電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，涉及到法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的歐姆定律，受力平衡和功能關(guān)系等，要求考生能夠?qū)��?dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程有全面的把握，有綜合分析的能力．對(duì)能力的要求比較高．