Question

如圖電路所示，電源內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R0=4Ω，AB、CD是兩塊正對(duì)的平行金屬板，板長(zhǎng)為l，當(dāng)電路接通時(shí)，兩板正對(duì)的區(qū)域存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有電子以平行于兩板方向的初速度v₀，從兩板間飛過(guò)．當(dāng)電鍵S斷開(kāi)時(shí)，電子飛出勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小為

2

v0；當(dāng)S閉合時(shí)，電子飛出勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小為

5

2

v0，求：
（1）上述兩種情況下，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的比值是多大？
（2）電路中R的阻值是多大？
（3）若有一電子飛入兩板間時(shí)，電鍵S處于斷開(kāi)狀態(tài)，當(dāng)電子沿板長(zhǎng)方向的位移為

l

2

時(shí)，電鍵S突然閉合，則電子在穿過(guò)整個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是多大？

Answer 1

分析：（1）可以根據(jù)合速度與分速度的關(guān)系，求得兩種情況下沿電場(chǎng)線方向增加的速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求得兩次的加速度之比；
（2）根據(jù)牛頓第二定律寫(xiě)出加速度的表達(dá)式，根據(jù)閉合電路的歐姆定律寫(xiě)出電壓與電阻關(guān)系的表達(dá)式，最后計(jì)算出R的大��；
（3）電子在穿過(guò)整個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是兩段時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)量的和．

解答：解：（1）由

ν

2 1

+．

v

2 0

=(

2

ν0)2可求出v₁=v₀
由

v

2 2

+

ν

2 0

=(

5

2

ν0)2可求出ν2=

1

2

ν0
兩次電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

l

v0

，
加速度a1=

v1

t

，a2=

v2

t

得：

a1

a2

=

2

1

（2）第一次兩板間電壓即電源的電動(dòng)勢(shì)U₁，由加速度a1=

eU1

md

，知U₁∝a₁
同理，第二次兩板間電壓U₂∝a₂，所以

U1

U2

=

a1

a2

=

2

1

，
又有

R+r+R0

R

=

U1

U2

，

R+1+4

R

=

2

1

得：R=5Ω
（3）偏轉(zhuǎn)量y=y1+y2=

1

2

a1(

t

2

)2+(a1

t

2

)(

t

2

)+

1

2

a2(

t

2

)2=

1

2

×

ν0

t

(

t

2

)2+(

ν0

t

t

2

)(

t

2

)+

1

2

ν?0

2t

(

t

2

)2=

7

16

v0t=

7

16

l
答：（1）上述兩種情況下，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的比值是

2

1

；
（2）電路中R的阻值是5Ω；
（3）電子在穿過(guò)整個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是

7

16

l．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，可以將粒子的運(yùn)動(dòng)逆過(guò)來(lái)看是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，更容易理解．