Question

一組人乘太空穿梭機(jī)，去修理位于離地球地表面0.6×10⁶m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H，機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)公里外，如圖所示（已知：地球半徑為6.4×10⁶m）
（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的人的視重是多少？
（2）①計(jì)算軌道上的重力加速度的值；
     ②計(jì)算穿梭機(jī)軌道上的速率和周期．
（3）穿梭機(jī)需首選進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以追上望遠(yuǎn)鏡，用上題的結(jié)果判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)增加還是減少其原有速率，解釋你的答案．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：
（1）穿梭機(jī)內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為零．
（2）由mg=G

Mm

R2

得：gR²=GM
軌道處的重力角速度g′則有
mg′=G

Mm

(R+h)2

解得：
g′=

R2

(R+h)2

g
又：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：
v=

GM R+h

周期：
T=

2πr

v

=2π(R+h)

R+h GM

（3）先減速減小半徑進(jìn)入較小的軌道，后加速以較大的角速度追上望遠(yuǎn)鏡．由G

Mm

r2

=m

v2

r

知，穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道必須有萬有引力大于穿梭機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故當(dāng)v減小時(shí)，m

v2

r

才減小，這時(shí)G

Mm

r2

＞m

v2

r

，穿梭機(jī)進(jìn)入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠(yuǎn)鏡后，再增大速度，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的軌道即可．
答：
（1）梭機(jī)內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為零；
（2）g′=

R2

(R+h)2

g，v=

GM R+h

，T=2π(R+h)

R+h GM

（3）當(dāng)v減小時(shí)，穿梭機(jī)進(jìn)入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠(yuǎn)鏡后，再增大速度，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的軌道即可

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．