Question

某國家計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R₀的圓形軌道上運(yùn)行的地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G．
（1）求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T
（2）試推導(dǎo)第一宇宙速度．

Answer 1

分析：抓住地球表面重力與萬有引力相等和衛(wèi)星受到的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力展開討論即可．

解答：解：（1）在地球表面有重力等于萬有引力G

mM

R 2 0

=mg        ①
衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力有：G

mM

(2R0)2

=m2R0

4π2

T2

       ②
由①和②可解得T=2π

8R0 g

（2）第一宇宙速度為近地軌道衛(wèi)星運(yùn)行的速度，此時(shí)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即G

mM

R 2 0

=m

v 2 1

R0

      ③
由①和③式可得v1=

gR0

答：（1）衛(wèi)星的周期為T=2π

8R0 g

（2）第一宇宙速度為v1=

gR0

．

點(diǎn)評：正確確定衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道半徑和抓住萬有引力提供向心力是解決問題的關(guān)鍵．