Question

(18分)如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì) 彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A質(zhì)量m=1kg，原來(lái)靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．當(dāng)滑板B受水平向左恒力F=14N作用時(shí)間t后，撤去F，這時(shí)木塊A恰好到達(dá)彈簧自由端C處，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為s=5cm．g取10m/s²．  

求：

（1）水平恒力F的作用時(shí)間t；

（2）木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（3）當(dāng)小木塊A脫離彈簧且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量．

 

Answer 1

【答案】

（1）t＝１（s）；（2）   ；（3）Q=1.4（J）

【解析】

試題分析：（1）木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：

①  （1分）

 ② （1分）

根據(jù)題意有：

即： ③ （2分）

將數(shù)據(jù)代入①②③聯(lián)立解得：t＝１（s）（1分）

（2）１s末木塊Ａ和滑板Ｂ的速度分別為：

v_A=a_At  ④（1分）

v_B=a_Bt  ⑤（1分）

當(dāng)木塊Ａ和滑板Ｂ的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢(shì)能．

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：   ⑥（2分）

由能的轉(zhuǎn)化與守恒得：  ⑦ （2分）

代入數(shù)據(jù)求得最大彈性是能（1分）

（3）二者同速之后，設(shè)木塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)離開(kāi)彈簧后系統(tǒng)又能達(dá)到共同速度v^/，相對(duì)木板向左滑動(dòng)距離為s，有：   ⑧（2分）

由⑧式解得：

由能的轉(zhuǎn)化與守恒定得可得：E=μmgs⑨（1分）

由⑨式解得：s=0.15（m）

由于且，故假設(shè)成立  （1分）

整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：⑩（1分）

由⑩式解得：Q=1.4（J）  （1分）

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律；功能關(guān)系