Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB與直角平臺(tái)的上表面水平平滑對(duì)接，平臺(tái)的上表面光滑，平臺(tái)高h1=0.7 m，在平臺(tái)右側(cè)d=l m處有一高度為h2 =0.5 m的豎直薄擋板。長度L=12 m的傳送帶以v0=10 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量m=l kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止放到傳送帶上，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）若要滑塊落在擋板右側(cè)，求滑塊由靜止放在傳送帶上的位置范圍；

（2）將滑塊放在傳送帶中點(diǎn)處并沿水平方向給滑塊一初速度，使滑塊落在擋板右側(cè)，求此初速度滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）距A端5.75m以內(nèi)的任何一個(gè)位置釋放均可，（2）若滑塊初速度水平向右，滿足：；若滑塊初速度水平向左，滿足：。

【解析】

（1）要使滑塊恰好落在擋板右側(cè)，設(shè)滑塊離開傳送帶的速度為，則：

解得：

在傳送帶上滑動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)：

加速度為：

解得：，傳送帶總長12m，所以滑塊在距離A端5.75m以內(nèi)的任何一個(gè)位置釋放均可；

（2）若給滑塊水平向右的速度，則有：

解得：，所以速度滿足：即可使滑塊落在擋板右側(cè)；

若給滑塊水平向左的初速度，只需讓滑塊向左減速滑行的距離在的范圍內(nèi)即可，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

其中：

解得：；

綜上所述：

若滑塊初速度水平向右，滿足：；

若滑塊初速度水平向左，滿足：。