Question

（2013年浙江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）在公路的十字路口, 紅燈攔停了很多汽車, 攔停的汽車排成筆直的一列, 最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊, 相鄰兩車的前端之間的距離均為l = 6.0 m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a =2.5m/s² 的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng), 加速到v=10.0 m/s 后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠燈時(shí)間t = 40.0 s, 而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。 另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí), 車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問(wèn)有多少輛汽車能通過(guò)路口？

（2）第(1)問(wèn)中, 不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng), 結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下, 求剎車后汽車加速度大小。

（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在, 綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車。現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后Dt=0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后0.90s起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

解：（10分）

(1) 汽車加速時(shí)間 s     ks5u

   40.0 s時(shí)間, 汽車能行駛的位移  m …………（1分）

     …………（1分）

   根據(jù)題意, 能有64輛汽車通過(guò)路口. …………（1分）

(2) 記 t ₀ = 3.0 s , 當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí), 第65輛汽車行駛的位移

      m…………（1分）

    此時(shí)汽車距停車線的距離:  x₂ = 64l-x₁ = 34 m………… （1分）

    第65輛車剎車的加速度:  m/s² ………（1分）

(3) 設(shè)能通過(guò)k輛汽車,  則第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足:

        …………（2分）

   數(shù)據(jù)代入后解得  …………（1分）

   所以能通過(guò)25輛汽車. ………………（1分）