Question

（18分）如圖所示，平面直角坐標系的 y 軸豎直向上，x 軸上的 P 點與 Q 點關于坐標原點O 對稱，距離為2a．有一簇質量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在 xoy平面內，從 P 點以相同的速率斜向上沿與 x 軸正方向的夾角 θ 方向射出，0°＜θ ＜90°，經過某一個垂直于 xoy平面向外、磁感應強度大小為 B 的有界勻強磁場區(qū)域后，最終會聚到 Q 點，這些微粒的運動軌跡關于 y 軸對稱．為保證微粒的速率保持不變，需要在微粒的運動空間再施加一個勻強電場．重力加速度為g．求：

（1）勻強電場場強E的大小和方向；

（2）若微粒在磁場中運動的軌道半徑為 a ，求與 x軸正方向成30°角射出的微粒從 P 點運動到 Q 點的時間 t ；

（3）若微粒從 P 點射出時的速率為 v，試推出在 x ＞0的區(qū)域中磁場的邊界點坐標 x 與  y 應滿足的關系式．

 

Answer 1

（1），方向豎直向上

（2）

（3）

解析:

（1）由題意可知，微粒所受電場力與重力平衡，即

        …………………………………… …2分

       解得：，方向豎直向上………………2分

（2）根據題意畫出微粒的運動軌跡如圖所示，設A、C分別為微粒在磁場中運動的射入點和射出點． 根據幾何關系可得：

A點坐標為，C點坐標為2分

微粒運動的路程為…………2分

    設微粒運動的速率為v，它做勻速圓周運動時洛 侖茲力提供向心力，即

………2分     ……………2分

解得： ………………………2分

（3）如圖所示，設微粒在磁場中運動的軌道半徑為 r ，在 x ＞0的區(qū)域內，設微粒離開磁場后的速度方向與x軸夾角為θ ，根據幾何關系可得：

         …………………………………1分

      …………………1分

      代入相關數據并化簡得： ………………2分