Question

選做題
（1）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，某時(shí)刻t=0的圖象如圖1所示，經(jīng)過(guò)△t=1.2s的時(shí)間，這列波恰好第三次重復(fù)出現(xiàn)圖示的波形．
（i）該列波的傳播速度；
（ii）畫(huà)出t=0.6s時(shí)刻的波形．
（2）DVD光盤(pán)由塑料保護(hù)層和信息記錄層組成．如圖2所示，激光束以入射角θ從空氣入射到厚度為d、折射率為n的塑料保護(hù)層后，聚焦到信息記錄層的光斑寬度為a，才能有效獲取信息．
（i）寫(xiě)出sinθ應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的關(guān)系式
（ii）在保證a不變的前提下，減小激光束照到塑料保護(hù)層的寬l （l=a+2b），可采取哪些措施？（答出三條措施）

Answer 1

【答案】分析：（1）（i）由圖讀出波長(zhǎng)．波每隔一個(gè)周期波形重復(fù)一次，根據(jù)經(jīng)過(guò)△t=1.2s的時(shí)間，這列波恰好第三次重復(fù)出現(xiàn)圖示的波形，確定周期與時(shí)間的關(guān)系，求出周期，再求出波速．
（ii）求出0.6s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離，運(yùn)用波形的平移法，作出t=0.6s時(shí)刻的波形．
（2）（i）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出折射角的正弦，由折射定律求出sinθ應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的關(guān)系式．
（ii）由幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合分析減小激光束照到塑料保護(hù)層的寬l的方法．
解答：解：（1）（i）從圖象可知波長(zhǎng)λ=8m，經(jīng)過(guò)△t=1.2s時(shí)間，恰好第三次重復(fù)出現(xiàn)圖示的波形，則有3T=△t，周期T=0.4s，波速v==20m/s 
（ii）雖然波的傳播方向不確定，但由于t=0.6s=1.5T，波傳播了1.5λ的距離，根據(jù)波形的平移法可以確定該時(shí)刻的波形圖如圖中虛線(xiàn)所示．
（2）（i）由折射定律得，
         式中r為折射角，，
          解得
（ii）要保證a不變的前提下，減小寬度l，即減小b，方法有：
①由（i）的求解過(guò)程得，故在θ和n不變時(shí)，減小d；
②在θ和d不變時(shí)，增大n；
③在n和d不變時(shí)，減小θ．
答：
（1）（i）v=20m/s；  （ii）t=0.6s時(shí)刻的波形如圖中虛線(xiàn)所示                    
（2）（i）
（ii）①在θ和n不變時(shí)，減小d；②θ和d不變時(shí)，增大n；③在n和d不變時(shí)，減小θ．
點(diǎn)評(píng)：機(jī)械波的基本特點(diǎn)是周期性，即重復(fù)性，每隔整數(shù)倍周期時(shí)間，波的圖象重合．幾何光學(xué)往往是折射定律與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．