【答案】
分析:(1)分析電子的運(yùn)動(dòng)情況:電子在電場(chǎng)中,受到豎直向上的電場(chǎng)力而做類平拋運(yùn)動(dòng)(或勻變速曲線運(yùn)動(dòng));進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng);離開(kāi)磁場(chǎng)后到P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng). 畫(huà)出軌跡.
(2)電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在M點(diǎn)電子的速度與x軸成45°角,則知電子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度為v=

v
.v
y=v
.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求出

;
(3)分三段過(guò)程研究時(shí)間:電場(chǎng)中、磁場(chǎng)中和離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡的圓心角α,由t=

T求時(shí)間.由幾何知識(shí)得到勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離,即可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.再根據(jù)幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑,求出T,即可求得總時(shí)間.
解答:
解:(1)如右圖所示,電子進(jìn)入電場(chǎng),從P點(diǎn)到M點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),離開(kāi)磁場(chǎng)后從N點(diǎn)到P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),畫(huà)出軌跡如圖所示.
(2)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程,有v
y=v
=

t
解得,t=

則得

=


=

(3)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
1=t=

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
2=

T=

?

=

電子從N點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為:

=


電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為v=

則電子從N點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為t
3=

=

故總時(shí)間為t
總=t
1+t
2+t
3=

+

又由圖知,OM=v
t
1=

,ON=

=

而MN=OM+ON=

R,
聯(lián)立上兩式得,電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=

又evB=m

解得,B=

所以t
總=

+

=(4+3π)

答:
(1)畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示;
(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

.
(3)電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)(4+3π)

的時(shí)間再次返回P點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):熟悉類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方式,把平拋運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)分運(yùn)動(dòng)的處理得到合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).畫(huà)出軌跡,運(yùn)用幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑,即可求出時(shí)間.