Question

2007年10月24日，中國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，11月26日，中國(guó)第一幅月圖完美亮相，中國(guó)首次月球探測(cè)工程取得圓滿成功．我國(guó)將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上   另一點(diǎn)N，斜面的傾角為α，已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt2，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

g′t2
由位移關(guān)系得：tanα=

y

x

=

1 2 g′t2

υ0t

，g′=

2υ0tanα

t

（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供

GMm

R2

=m

υ2

R

①
該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，

GMm

R2

=mg′②
由①②得υ=

g′R

=

2υ0Rtanα t

答：（1）月球表面的重力加速度g′為

2v0tanα

t

；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的第一宇宙速度為

2v0tanαR t

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，要求同學(xué)們能熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．