Question

角速度計(jì)可測(cè)得航天器自轉(zhuǎn)的角速度ω，其結(jié)構(gòu)如圖5-17所示，當(dāng)系統(tǒng)繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A在光滑桿上發(fā)生滑動(dòng)，并輸出電信號(hào)成為航天器的制導(dǎo)信號(hào)源.已知A質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為Ｌ₀，電源電動(dòng)勢(shì)為Ｅ，內(nèi)阻不計(jì).滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)為Ｌ，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭Ｐ在中點(diǎn)，與固定接頭Ｑ正對(duì)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：

(1)彈簧形變量ｘ與ω的關(guān)系式；

(2)電壓表的示數(shù)Ｕ與角速度ω的函數(shù)關(guān)系.

圖5-17

Answer 1

解：當(dāng)系統(tǒng)繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A在光滑桿上發(fā)生滑動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)，觸頭P向b端移動(dòng).

(1)元件A圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝L₀＋ｘ，彈簧的彈力提供元件A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

由牛頓第二定律有Ｆ＝kx＝ｍω²(L₀＋ｘ)

可得：ｘ＝

(２)電壓表的示數(shù)Ｕ＝E＝