Question

（2012?普陀區(qū)一模）甲、乙為兩顆人造地球衛(wèi)星，其中甲為地球的同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　　）

A．甲的角速度大于乙的角速度

B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的加速度小于乙的加速度

D．甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、角速度和向心力的表達式進行討論；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運行的最大速度．同步衛(wèi)星只能在赤道上空某一高度上運行．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mω2r，得ω

GM r3

，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

．第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，即當r取最小值R時的速度，是圓軌道運行的最大速度．故甲和乙的速度均小于第一宇宙速度．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度．故C正確．
D、同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運行時不可能經(jīng)過北極的正上方．故D錯誤．
故選C．

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出角速度、線速度和加速度的表達式，再進行討論．