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          (08年廈門外國語學校月考)(18分)如圖所示,沿水平方向放置一條平直光滑槽,它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板,板相距3.5L.槽內有兩個質量均為m的小球A和B,球A帶電量為+2q,球B帶電量為-3q,兩球由長為2L的輕桿相連,組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側,離板的距離均為L.若視小球為質點,不計輕桿的質量,在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后(設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成,不影響電場的分布),求:

          (1)球B剛進入電場時,帶電系統(tǒng)的速度大;

          (2)帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時球A相對于右板的位置l

          (3)帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時所需的時間。

          (1)帶電系統(tǒng)開始運動時,設加速度為a1,=     (2分)

           

          B剛進入電場時,帶電系統(tǒng)的速度為v1,有:       (2分) 

           

          由③④求得:                                 (2分)

           

          (2) 對帶電系統(tǒng)進行分析,假設球A能達到右極板,電場力對系統(tǒng)做功為W1,有:

           

              

           

          而且還能穿過小孔,離開右極板。 

           

          假設球B能達到右極板,電場力對系統(tǒng)做功為W2,有:

           

           

          綜上所述,帶電系統(tǒng)速度第一次為零時,球AB應分別在右極板兩側。(3分)  

           

           

           根據(jù)動能定理有2qE(3.5L-L)=3qE(3.5L+l-2L) 得l=L/6      (3分)

           

          (3)設球B從靜止到剛進入電場的時間為t1,則:        

           

          將③⑤代入⑥得:      ①(1分)

           

          B進入電場后,帶電系統(tǒng)的加速度為a2,  (1分)

           

          帶電系統(tǒng)做勻減速運動。設球A剛達到右極板時的速度為v2,減速所需時間為t2,有:                      

           

          求得:   ②(1分)

           

          A離電場后,帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動,設加速度為a3,   (1分)  

           

          設球A從離開電場到靜止所需的時間為t3,

           

                      求得:      ③ (1分)

           

          由①②③可知,帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為:

           

              (1分)

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