Question

如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量均為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=6m，質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為

2

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，C最終沒(méi)有脫離木板B，求：

（1）A與B碰撞之前速度是多少？
（2）A與B碰后，B的速度多大？
（3）每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：A與B碰撞前，通過(guò)受力分析可知，AC系統(tǒng)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，AB碰撞過(guò)程中，AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，之后ABC系統(tǒng)所受外力的合力變?yōu)榱悖�系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理聯(lián)立求解．

解答：解：（1）設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，f₁=μ₁?2mg
A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂，f₂=μ₂（2m+m）g
由μ₁=0.22，μ₂=0.10，
所以F=

2

5

mg＜f1，且F=

2

5

mg＞f2
所以一開(kāi)始A和C保持相對(duì)靜止，在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)動(dòng)能定理有：
(F-f2)s=

1

2

(2m+m)

v

2 1

      ①
代入數(shù)值得v₁=2m/s         ②
（2）A、B兩板的碰撞瞬間，動(dòng)量守恒：
mv₁=（m+m）v₂           ③
得v₂=1m/s               ④
（3）從碰撞結(jié)束后第三個(gè)物體達(dá)到共速的過(guò)程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s₁，選三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，外力之和為零，則：
2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃      ⑤
設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₃，
對(duì)A、B系統(tǒng)由動(dòng)能定理得：
f1s1-f2s1=

1

2

?2m

v

2 3

-

1

2

?2m

v

2 2

     ⑥
其中f₃=μ₂（2m+m+m）g
對(duì)C物體，由動(dòng)能定理：
F(2l+s1)-f1(2l+s1)=

1

2

?2m

v

2 3

-

1

2

?2m

v

2 1

     ⑦
由以上各式代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：l=

5

8

m=0.625m
答：（1）A與B碰撞之前速度是2m/s；
（2）A與B碰后，B的速度1m/s；
（3）每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多0.625m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵通過(guò)受力分析，明確各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理綜合列式求解．