Question

（20分）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離的距離。以屏中心O為原點建立直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。

（1）設(shè)一個質(zhì)量為、電荷量為的正離子以速度沿的方向從點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點。若在兩極板間加一沿方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離；

（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù)。

上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿方向的勻強磁場�，F(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O＇點沿方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運動時方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度。

 

Answer 1

【答案】

（1）          

（2）                        

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14

【解析】(20分)

（1）離子在電場中受到的電場力

                                              ①

離子獲得的加速度

                                          ②

離子在板間運動的時間

                                          ③

到達極板右邊緣時，離子在+y方向的分速度

                                          ④

離子從板右端到達屏上所需時間

                                          ⑤

離子射到屏上時偏離O點的距離

                

由上述各式，得

                                      ⑥

                                        

（2）設(shè)離子電荷量為q，質(zhì)量為m，入射時速度為，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場對離子的洛倫茲力

                                              ⑦

     已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場中運動時間甚短，所經(jīng)過的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運動時，方向的分速度總是遠大于在x方向和y方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度

                                              ⑧

是離子在x方向的加速度，離子在x方向的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，到達極板右端時，離子在x方向的分速度

             ⑨

離子飛出極板到達屏時，在x方向上偏離O點的距離

            ⑩

當離子的初速度為任意值v時，離子到達屏上時的位置在y方向上偏離O點的距離為y，考慮到⑥式，得

                          ⑾

由⑩、⑾兩式得

                            ⑿

其中

上式表明，k是與離子進行板間初速度無關(guān)的定值，對兩種離子均相同。由題設(shè)條件知，x坐標3.24mm的光點對應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為m₁=12u，x坐標3.00mm的光點對應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為m₂，由⑿式代入數(shù)據(jù)可得

                             ⒀

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14