Question

某一發(fā)達(dá)國(guó)家的宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．已知返回艙返回過(guò)程中需克服火星的引力而做的功可由如下公式計(jì)算：W=mgR(1-

R

r

)，其中：R為火星的半徑，r為軌道艙到火星中心的距離，m為返回艙與人的總質(zhì)量，g為火星表面的重力加速度．已知本次科學(xué)考察中軌道艙到火星中心的距離r=

4

3

R，設(shè) m、R、g為已知的物理量．不計(jì)火星表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能完成與軌道艙對(duì)接？安全返回到軌道艙．

Answer 1

返回艙與人在火星表面附近有：G

Mm

R2

=mg
設(shè)返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)速度大小為v，則：G

Mm

r2

=m

v2

r

返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，具有的動(dòng)能為：EK=

1

2

mv2
把上面兩式代入，得：EK=

3

8

mgR
返回艙返回過(guò)程克服引力做功W=mgR(1-

R

r

)=

1

4

mgR
所以返回艙返回時(shí)至少需要能量E=EK+W=

5

8

mgR
答：該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得

5

8

mgR能量才能完成與軌道艙對(duì)接安全返回到軌道艙．