Question

【題目】滑板運(yùn)動是一項刺激的體育運(yùn)動，深受青少年的喜歡。如圖甲所示，是運(yùn)動員比賽時飛躍障礙物的精彩瞬間，其賽道可以簡化為如圖乙所示的軌道模型：AB為半徑R=2.6m的四分之一圓弧，BC為長為L=2m的水平軌道，CDEF為高度h1=0.75m的梯形平臺，斜面CD和EF與水平面的夾角θ均為，平臺中間放置高h2=0.45m的障礙物，滑板與軌道BC、CD、EF之間的動摩擦因數(shù)均μ=0.2，軌道各處平滑連接。若某次比賽運(yùn)動員從A點(diǎn)以速度v0=4m/s下滑，剛好在最高點(diǎn)P沿水平方向飛躍障礙物，后又恰好從E點(diǎn)沿斜面方向滑入斜面EF。運(yùn)動員與滑板總質(zhì)量m=60kg，重力加速度g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，不計空氣阻力。試求：

（1）飛躍最高點(diǎn)時的速度大��；

（2）運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)B時，滑板對軌道的壓力；

（3）從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)4m/s(2)1800N(3)480J

【解析】

（1）運(yùn)動員由P到E過程做平拋運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)速度為vP ，E點(diǎn)的豎直分速度為vy，

在豎直方向有：

vy2=2gh2 ①

在E點(diǎn)有：

②

聯(lián)列①、②兩式，代入數(shù)據(jù)解得：

vP=4m/s

（2）設(shè)B點(diǎn)速度為vB，運(yùn)動員由B到P過程， 由動能定理有：

③

運(yùn)動員滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時，由牛頓第二定律有：

④

聯(lián)列③、④兩式，代入數(shù)據(jù)解得：

FN=1800N

根據(jù)牛頓第三定律知，運(yùn)動員滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時，滑板對軌道的壓力為：

F/N=1800N

方向豎直向下

（3）設(shè)運(yùn)動員從A到B過程克服摩擦阻力做的功為Wf， 由動能定理有：

⑤

代入數(shù)據(jù)解得：

Wf=480J