Question

如圖所示，空間存在垂直XOY平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為一熒光屏，上下兩面均可發(fā)光，當(dāng)帶電粒子打到屏上某點(diǎn)時(shí)，即可使該點(diǎn)發(fā)光，熒光屏位置如圖，坐標(biāo)為M（0，4.0），N（4.0，4.0）單位為cm．坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，可以發(fā)射沿XOY平面各個(gè)方向的電子（不計(jì)電子的重力），已知電子質(zhì)量m=9.0×10^-31kg，電量為e=1.6×10^-19C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.0×10^-3T，求：
（1）若一電子以v₀=8.0×10⁷m/s沿y軸正方向射入，求熒光屏上亮點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若所有電子以v₀=4.0×10⁷m/s射入，求能打到M點(diǎn)的電子的速度入射方向．（用與X軸正方向的夾角或夾角的三角函數(shù)值表示）
（3）若所有電子以v₀=4.0×10⁷m/s射入，求熒光屏發(fā)光區(qū)域的坐標(biāo)（坐標(biāo)的單位為 cm）．

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷有關(guān)，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．當(dāng)入射速度越大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑越大．

解答：解：（1）qvB=

mv2

r

  r=5×10^-2m=5cm
由幾何關(guān)系可知：r2=

y

2 0

+(r-x0)2
解得：x₀=2cm坐標(biāo)為（2，4）cm
（2）v0=4×107m/s   r₀=2.5cm，
能打到M點(diǎn)的粒子軌跡如圖1圓a和圓b所示
由幾何關(guān)系：cosθ=

y0 2

r0

=0.8，
 解得θ=37°
所以α₁=180°-θ=143°，
α₂=180°+θ=217°
（3）v0=4×107m/s   r₀=2.5cm，若打在下方最遠(yuǎn)點(diǎn)，如圖2
所示為相切，由幾何關(guān)系可知：

x

2 0

+(y0-r0)2

=r

2 0

所以x₀=2cm，坐標(biāo)為（0，4）到（2，4）cm
若打在上方最遠(yuǎn)點(diǎn)，如圖則軌跡圓左端剛好打在M點(diǎn)則：

x

2 0

+

y 2 0

2

=

r

2 0

 
所以x₀=1.5cm 坐標(biāo)為（0，4）到（3，4）cm

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．