Question

【題目】在娛樂(lè)節(jié)目《幸運(yùn)向前沖》中，有一個(gè)關(guān)口是跑步跨欄機(jī)，它的設(shè)置是讓觀(guān)眾通過(guò)一段平臺(tái)，再?zèng)_上反向移動(dòng)的跑步機(jī)皮帶并通過(guò)跨欄，沖到這一關(guān)的終點(diǎn)�，F(xiàn)有一套跑步跨欄裝置，平臺(tái)長(zhǎng)L1=4m，跑步機(jī)皮帶長(zhǎng)L2=32m，跑步機(jī)上方設(shè)置了一個(gè)跨欄（不隨皮帶移動(dòng)），跨欄到平臺(tái)末端的距離L3=10m，且皮帶以v0=1m/s的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)，一位挑戰(zhàn)者在平臺(tái)起點(diǎn)從靜止開(kāi)始以a1=2m/s2的加速度通過(guò)平臺(tái)沖上跑步機(jī)，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步機(jī)上往前沖，在跨欄時(shí)不慎跌倒，經(jīng)過(guò)2秒爬起（假設(shè)從摔倒至爬起的過(guò)程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對(duì)靜止），然后又保持原來(lái)的加速度a2，在跑步機(jī)上順利通過(guò)剩余的路程，求：

(1)挑戰(zhàn)者剛到欄之前的速度？

(2)挑戰(zhàn)者全程所需要的時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）14s

【解析】

（1）觀(guān)眾勻加速通過(guò)平臺(tái)：

L1=a1t12

通過(guò)平臺(tái)的時(shí)間：

，

沖上跑步機(jī)的初速度：

v1=a1t1=2×2=4m/s

沖上跑步機(jī)至第一個(gè)跨欄：

L3=v1t2+a2t22

代入數(shù)據(jù)解得：

t2=2s

挑戰(zhàn)者剛到欄之前的速度

v2= v1+a2t2=4m/s+1ⅹ2 m/s=6 m/s

（2）第一次摔倒至爬起隨跑步機(jī)移動(dòng)距離：

x=v0t=1×2m=2m

第一次爬起向左減速過(guò)程：

v0=a2t3

解得：t3=1s

位移：

x1=v0t3-a2t32=1×1-×1×1=0.5m

向右加速?zèng)_刺過(guò)程：

x+x1+L2-L3=a2t42

解得：t4=7s

故觀(guān)眾通過(guò)跑步機(jī)跨欄裝置所需的總時(shí)間為：

t總=t1+t2+t+t3+t4=2+2+2+1+7=14s