Question

一個(gè)“U”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場中，另有一根質(zhì)量為M=0.60kg的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)是?=020，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱ab，勻強(qiáng)磁場以ab為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是B=0.80T，如圖所示．已知導(dǎo)軌ON段長為L=0.50m，電阻是r=0.40Ω，金屬棒CD的電阻是R=0.20Ω，其余電阻不計(jì)．導(dǎo)軌在水平拉力作用下由靜止開始以a=0.2m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直到CD中的電流達(dá)到4A時(shí)，導(dǎo)軌改做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)起來后，C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢較高？
（2）導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力F的大小是多少？
（3）導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，水平拉力F的最小值是多少？
（4）CD上消耗的電功率為p=0.8W時(shí)，水平拉力F做功的功率是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，通過右手定則判斷NO的電勢高低，從而得出C、D兩點(diǎn)的電勢高低．
（2）導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN保持靜止?fàn)顟B(tài)，受力都平衡．分別分析兩物體的受力情況，根據(jù)平衡條件列式求解水平拉力F的大小，其中MN與導(dǎo)軌所受的安培力大小相等，均為F_安=BIL．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出導(dǎo)軌所受的安培力與速度的表達(dá)式，由f=μN(yùn)得到摩擦力的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律得到水平拉力F與速度的關(guān)系式，再分析并求解最小的拉力．
（4）由P=I²R求出此時(shí)電路中的電流，由歐姆定律和E=BLv求出導(dǎo)軌的速度，由P=Fv求解水平拉力的功率．

解答：解：（1）根據(jù)右手定則，線框向左切割時(shí)，感應(yīng)電流的方向從N到O，可知C點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)的電勢．
（2）導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=BIL+F_f，
F_f′=F_f=μ（Mg-BIL）
聯(lián)立兩式解得F=μMg+BIL（1-μ）=0.2×6+0.8×4×0.5×0.8N=2.48N．
（3）當(dāng)導(dǎo)軌以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為v，對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，
有：E=BLv
I′=

E

R+r

F′_安1=BI′L
F′_安2=BI′L
而摩擦力也變?yōu)椋篎″_f=μF″_N，
又：F″_N+F′_安1=mg
由牛頓第二定律：F-F″_f-F′_安2=Ma
聯(lián)立上面各式得：F-

B2L2v

R+r

-μ(mg-

B2L2v

R+r

)=Ma…①
解得：F=Ma+μmg+(1-μ)

B2L2v

R

  
當(dāng)速度v=0時(shí)，水平力F有最小值為：F_min=1.6N．
（4）MN上消耗電功率P=0.8W時(shí)，設(shè)電路中的電流為I″，導(dǎo)軌的速度為v′，拉力為F′，拉力的功率為P′
由：P=I″²R
及：I″=

BLv′

R+r

解得導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)速度：v′=3m/s．
結(jié)合①式可得：F′=2.24N．
力F'做功的功率：P′=F′v′=6.72W
答：（1）C點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)的電勢．
（2）導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)水平拉力F的大小為2.48N．
（3）在導(dǎo)軌ABCD做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，水平拉力F的最小值為1.6N．
（4）MN上消耗的電功率為P=0.80W時(shí)，水平拉力F的功率是6.72W．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及導(dǎo)體MN和導(dǎo)軌兩個(gè)物體，分析受力情況是關(guān)鍵，其中最關(guān)鍵的是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，同時(shí)要抓住兩個(gè)物體之間的相關(guān)條件：安培力和摩擦力大小相等．