Question

如圖甲所示，質量m＝1.0 kg的物體置于傾角θ＝37º的固定粗糙斜面上，t＝0時對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v－t圖象如圖乙所示。設斜面足夠長，物體所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，則下列說法正確的是（sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，g取10 m／s²）

A．拉力F的大小為20 N

B．物體運動到最高點的時間為3 s

C．0～1 s內克服重力做功的平均功率為100 W

D．t＝4 s時物體的速度大小為10 m／s

Answer 1

B

本題考查了牛頓運動定律和勻變速直線運動的圖像的相關知識。
分析：根據(jù)速度時間圖線求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小。通過速度時間圖線可知3s末的速度，從而確定其位置。除重力以外其它力做的功等于機械能的增量，根據(jù)這一功能關系判斷何時機械能最大。根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，從而得出t=4s末的速度大小。
解答： A、勻加速直線運動的加速度大小：a₁=20/1m/s²=20m/s²，勻減速直線運動的加速度大�。篴₂=10/1m/s²=10m/s²。根據(jù)牛頓第二定律有：a₁= （F-mgsin37°-μmgcos37°）/ m；
a₂= （mgsin37°+μmgcos37°）/ m；聯(lián)立兩式得，F(xiàn)=30N，μ=0.5，故A錯誤。
B、根據(jù)速度時間圖線知，當速度減到零時，t=3s，則知t=3s時物體運動到最高點。故B正確。
C、在0～1s內，除重力以外，有拉力和摩擦力做功，兩個力的合力做正功，則機械能增加，1s后，除重力以外只有摩擦力做功，摩擦力做負功，機械能減小。故C錯誤。
D、物體返回時的加速度a₃= （mgsin37°-μmgcos37°）/ m=2m/s²。則t=4s時的速度大小v=a3t′=2×1m/s=2m/s。故D錯誤。
故說法正確的是B。
點評：本題是與圖象結合的一道綜合題，關鍵理清物體的運動情況，物體先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，速度減為零后返回做勻加速直線運動。