Question

【題目】如圖所示，導(dǎo)熱良好的細(xì)直玻璃管內(nèi)用長(zhǎng)度為10cm的水銀封閉了一段空氣柱（可視為理想氣體），水銀柱可沿玻璃管無摩擦滑動(dòng)�，F(xiàn)使水銀柱隨玻璃管共同沿傾角為30°的光滑斜面下滑，兩者保持相對(duì)靜止時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度為8cm。某時(shí)刻玻璃管突然停止運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后水銀柱靜止，此過程中環(huán)境溫度恒為300K，整個(gè)過程水銀未從收璃管口溢出。已知大氣壓強(qiáng)為p0=75cm水銀柱高。求：

(1)水銀柱靜止后的空氣柱長(zhǎng)度；

(2)水銀柱靜止后緩慢加熱氣體，直到空氣柱長(zhǎng)度變回8cm，求此時(shí)氣體的溫度。

Answer 1

【答案】(1) L1=7.5cm；(2)T3=320K

【解析】

(1)玻璃管和水銀柱保持相對(duì)靜止時(shí)設(shè)玻璃管質(zhì)量為m0，橫截面積為S，水銀柱質(zhì)量為m。對(duì)玻璃管和水銀柱整體，有:

（m+m0）gsin30°=（m+m0）a ①

設(shè)封閉氣體壓強(qiáng)為p1，對(duì)水銀柱:

mgsin30°+p0S-p1S=ma ②

解得:

p1=p0 ③

水銀柱靜止時(shí)，設(shè)封閉氣體壓強(qiáng)為p2，水銀與試管下滑相對(duì)靜止時(shí)空氣柱長(zhǎng)度為L0，水銀靜止時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度為L1，水銀柱的長(zhǎng)度為L2，可得:

④

從玻璃管停止運(yùn)動(dòng)到水銀柱靜止，據(jù)玻意耳定律可得:

plL0S=p2L1S ⑤

解得:

L1=7.5cm ⑥

(2)加熱氣體過程中，氣體發(fā)生等壓變化，有：

⑦

據(jù)題意有，初態(tài)：

V2=L1S，T2=T0 ⑧

末態(tài):

V3=L0S ⑨

解得:

T3=320K ⑩