Question

如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L＝8 m，勻速運動的速度v₀＝5 m/s。一質量m＝1 kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_P＝2 m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后沖上光滑斜面且剛好到達N點。(小物塊到達N點后被收集，不再滑下)若小物塊經過Q處無機械能損失，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：
(1)N點的縱坐標；
(2)小物塊在傳送帶上運動產生的熱量；
(3)若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某些位置，最終均能沿光滑斜面越過縱坐標y_M＝0.5 m的M點，求這些位置的橫坐標范圍。

Answer 1

解：(1)小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度a＝μg＝5 m/s² ①
小物塊與傳送帶共速時，所用的時間t＝＝1 s ②
運動的位移Δx＝＝2.5 m＜(L－x_P)＝6 m ③
故小物塊與傳送帶達到相同速度后以v₀＝5 m/s的速度勻速運動到Q，然后沖上光滑斜面到達N點，由機械能守恒定律得＝mgy_N ④
解得y_N＝1.25 m ⑤ 
(2)小物塊在傳送帶上相對傳送帶滑動的位移s＝v₀t－Δx＝2.5 m ⑥
產生的熱量Q＝μmgs＝12.5 J ⑦
(3)設在坐標為x₁處輕輕將小物塊放在傳送帶上，最終剛能到達M點，由能量守恒得μmg(L－x₁)＝mgy_M ⑧
代入數(shù)據(jù)解得x₁＝7 m ⑨
故小物塊放在傳送帶上的位置坐標范圍0≤x＜7 m ⑩