Question

帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿著垂直于磁場(chǎng)方向又垂直磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17T，磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)=10cm，求：（不計(jì)重力）．
（1）帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角多大？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（3）帶電粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d多大？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由提供的數(shù)據(jù)可解半徑數(shù)值，結(jié)合磁場(chǎng)寬度可解圓心角度數(shù)，由幾何關(guān)系可得偏轉(zhuǎn)角
（2）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運(yùn)動(dòng)徑跡得到圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，進(jìn)而求出時(shí)間
（3）分析軌跡特點(diǎn)，由幾何關(guān)系得出偏離入射方向的距離

解答：解：（1）由洛倫茲力提供向心力得：
qvB=

mv 2

R

得，
軌道半徑為：R=

mv

qB

=

1.7×10-27×3.2×106

1.6×10-19×0.17

m=0.2m
所以，由圖知　sinθ=

L

R

=

0.1

0.2

=

1

2

即：帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為：θ=30°　　
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=

θ

2π

T=

π 6

2π

2πm

qB

t=

3.14×1.7×10-27

6×16．×10-19×0.17

=3.3×10-8s
（3）由幾何關(guān)系得，帶電粒子在磁場(chǎng)中偏離入射方向的距離為：
d=R-Rcosθ
=0.2-0.2cos30°m=0.027m  
答：（1）偏轉(zhuǎn)角30°（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間3.3×10^-8s（3）偏離入射方向的距離0.027m

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是畫出軌跡，分析軌跡中的幾何關(guān)系，結(jié)合帶帶電粒子的半徑和周期公式求解．