Question

（2013?濟(jì)南一模）如圖l所示，帶有小孔的平行極板A、B間存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E₀，極板間距離為L．其右側(cè)有與A、B垂直的平行極板C、D，極板長度為L，C、D板加不變的電壓．C、D板的右側(cè)存在寬度為2L的有界勻強(qiáng)磁場，磁場邊界與A、B板平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子（重力不計(jì)），從A板處由靜止釋放，經(jīng)電場加速后通過B板的小孔飛出；經(jīng)C、D板間的電場偏轉(zhuǎn)后恰能從磁場的左側(cè)邊界M點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，速度方向與邊界夾角為60°，此時(shí)磁場開始周期性變化，如圖2所示（磁場從t=0卸時(shí)刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），電子運(yùn)動(dòng)一段不少于

T

2

；的時(shí)間后從右側(cè)邊界上的N點(diǎn)飛出，飛出時(shí)速度方向與邊界夾角為60°，M．N連線與磁場邊界垂直．求：

（1）電子在A、B間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（2）C、D間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度
（3）寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀變化周期T的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）電子在AB間直線加速，求出加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得時(shí)間；
（2）根據(jù)電子從B板的小孔飛出時(shí)的速度與電子從平行板CD間射出時(shí)沿電場方向的速度的關(guān)系求解電場強(qiáng)度；
（3）在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，在磁場變化半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于R，根據(jù)半徑公式和周期公式列方程即可求解．

解答：解：（1）電子在AB間直線加速，加速度a=

eE0

m

電子在AB間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間電子從B板的小孔飛出時(shí)的速度為t，則L=

1

2

at2
解得：t=

2mL eE0

（2）設(shè)電子從B板的小孔飛出時(shí)的速度為v₀，
則電子從平行板CD間射出時(shí)沿電場方向的速度為v_y=v₀tan30°
又vy=

eE

m

L

v0

所以CD間的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E=

2 3

3

E0
（3）在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，如圖所示：
所以在磁場變化半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于R，
粒子達(dá)到N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件為：

.

MN

=nR=2L
電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

B0e

電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v=

v0

cos30°

=

2 3

3

v0
得：B₀=n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）
電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期T0=

2πm

B0e

磁場變化周期T與T₀間應(yīng)滿足的關(guān)系是

T

2

=

T0

6

得：T=

π

n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）
答：（1）電子在A、B間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2mL eE0

；
（2）C、D間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為

2 3

3

E0；
（3）寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀變化周期T的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式為T=

π

n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了電子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．