Question

（2012?普陀區(qū)一模）如圖1所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型導(dǎo)軌，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖2所示．在t=0時刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒以v₀=1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為λ=0.2Ω/m，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響．求：
（1）導(dǎo)體棒從t=0時刻開始向右運(yùn)動直至末速為零所需的時間；
（2）導(dǎo)體棒從t=0時刻開始向右運(yùn)動直至末速為零時離左端的位置；
（3）4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；
（4）4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒向右做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度a，由公式t=

v0

a

求解時間．
（2）此過程導(dǎo)體棒通過的位移為x=v₀t+

1

2

at2．
（3）在前2s內(nèi)，穿過回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．后2s內(nèi)，磁通量均勻減小，產(chǎn)生恒定電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求解電流的大�。�

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
-μmg=ma，a=-μg=-1m/s²，
導(dǎo)體棒從t=0時刻開始向右運(yùn)動直至末速為零所需的時間為  t=

v0

a

=1s，
（2）此過程導(dǎo)體棒通過的位移為 x=v₀t+

1

2

at2=0.5m＜L-l，說明導(dǎo)體棒還沒有進(jìn)入磁場．
（3）前2秒內(nèi)無電流，后2秒內(nèi)，由楞次定律判斷得知，電流方向?yàn)轫槙r針方向．
由圖知，

△B

△t

=

0.4

2

T/s=0.2T/s
感應(yīng)電動勢為E=

△Φ

△t

=

△B

△t

?ld=0.2×0.5×1V=0.1V
感應(yīng)電流為I=

E

2λ(d+L-s)

=

0.1

2×0.2×(1+2-0.5)

A=0.1A，
（4）4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=IEt₂=0.02J．
答：
（1）導(dǎo)體棒從t=0時刻開始向右運(yùn)動直至末速為零所需的時間是1s；
（2）導(dǎo)體棒從t=0時刻開始向右運(yùn)動直至末速為零時離左端的距離是0.5m；
（3）前2秒內(nèi)無電流，后2秒內(nèi)電流方向：順時針方向，電流大小為0.1A．
（4）4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱是0.02J．

點(diǎn)評：本題是力學(xué)與電磁感應(yīng)的組合，導(dǎo)體棒的運(yùn)動只改變回路中的電阻．運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S時，S是有磁場的面積，常常稱為有效面積．