Question

【題目】如圖所示，一傾角為θ=30°的光滑足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，其頂端固定一勁度系數(shù)為k=50N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端系一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，用一垂直于斜面的擋板A擋住小球，此時(shí)彈簧沒(méi)有發(fā)生形變，若擋板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧與斜面始終保持平行，g取10m/s2．求：

（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球速度達(dá)最大時(shí)小球所發(fā)生位移的大小；

（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球速度達(dá)最大時(shí)小球所發(fā)生位移的大小是0.1m；

（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是0.1s

【解析】

（1）球和擋板分離后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)物體所受合力為零．即 kxm=mgsinθ，
解得： ．
（2）設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為s，經(jīng)歷的時(shí)間為t，
從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到分離的過(guò)程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力F1和彈簧彈力F．
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-F-F1=ma，
F=kx．
隨著x的增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)1減小，保持a不變，
當(dāng)m與擋板分離時(shí)，F(xiàn)1減小到零，則有：
mgsinθ-kx=ma，
又 x= at2
聯(lián)立解得：mgsinθ-kat2=ma，
所以經(jīng)歷的時(shí)間為：．