Question

如圖所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓形區(qū)域A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長線上，兩平行金屬板與匝數(shù)為n，邊長為a的正方形線圈相連，現(xiàn)有垂直于線圈平面均勻增大的磁場，磁感應(yīng)強度變化率為

△B

△t

=k，一質(zhì)量為m、電量為q的帶負電粒子（重力不計），初速度為零，從P點進入兩板間，求：
（1）兩平行板之間的電勢差
（2）粒子從Q點射出時的速度
（3）帶電粒子通過該圓形磁場的偏轉(zhuǎn)角θ

Answer 1

分析：（1）線圈與磁場垂直，磁場的B均勻增大時，線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，由法拉第定律求出感應(yīng)電動勢，因線圈中沒有電流，兩平行板間的電壓等于感應(yīng)電動勢．
（2）粒子在電場中加速，運用動能定理求粒子從Q點射出時的速度．
（3）粒子進入偏轉(zhuǎn)磁場，做勻速圓周運動，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，即可由幾何知識求偏轉(zhuǎn)角θ．

解答：解（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

a²=nka²
所以，兩板間電壓為：U=E=nka²                  
（2）粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=

1

2

mv2
所以，粒子射出兩極板時的速度：v=

2qU m

=

a

m

2qnkm

（3）粒子進入偏轉(zhuǎn)磁場，如圖所示，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，粒子做圓周運動的半徑為R，由幾何關(guān)系有：tan

θ

2

=

r

R

            
由牛頓第二定律：qvB=m

v2

R

化簡得：tan

θ

2

=

Br

a

q 2mnk

即：θ=2arctan

Br

a

q 2mnk

．
答：
（1）兩平行板之間的電勢差為nka²．
（2）粒子從Q點射出時的速度為

a

m

2qnkm

．
（3）帶電粒子通過該圓形磁場的偏轉(zhuǎn)角θ為2arctan

Br

a

q 2mnk

．

點評：本題是電磁感應(yīng)、電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)的組合，要掌握每個過程相關(guān)的解題規(guī)律，關(guān)鍵要畫出磁場中粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解偏轉(zhuǎn)角θ．