Question

“神舟”五號(hào)飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)后返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時(shí)通過自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下降，這一過程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)(空氣阻力系數(shù))為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為(8，0)，CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質(zhì)量m=400kg，g取10m/s²．試問：

　　(1)返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？

　　(2)在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度多大？

　　(3)推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值．

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)根據(jù)速度圖像性質(zhì)可以得出，該曲線的切線斜率逐漸減小，表明這一階段返回艙開始做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后是勻速運(yùn)動(dòng)(收尾速度)． 　　(2)在初始v=160m/s時(shí)，過A點(diǎn)切線的斜率即為此時(shí)的加速度 a==20m/s2 　　(3)設(shè)返回艙所受空氣浮力為f，在t=0時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律則有 kv2+f-mg=ma 　　由圖線知返回艙最終速度為vm=4m/s時(shí)，返回艙受力平衡，即有 　　由上述兩式解得

提示：