Question

如圖（a）所示，一個電阻值為r=1Ω，匝數(shù)n=100匝的圓形金屬線圈與阻值為R=4Ω的電阻R連結(jié)成閉合回路．線圈的直徑D=0.4m，在線圈中邊長為L=0.1m的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．導(dǎo)線的電阻不計．求0至2s時間內(nèi)
（1）通過電阻R上的電流大小和方向；
（2）通過電阻R上的電量q及電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由楞次定律可確定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動勢大�。�再由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小．
（2）通過電阻R上的電量q由公式q=It求出；電阻R上產(chǎn)生的熱量由焦耳定律求解．

解答：解：（1）由B-t圖象可知，

△B

△t

=

0.6

3

T/s=0.2T/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S=n

△B

△t

l²=100×0.2×0.1²V=0.2V
則流過R₁的電流：I=

E

R+r

=

0.2

4+1

A=0.04A
根據(jù)楞次定律判斷知，通過R的電流方向由M到N．  
（2）通過電阻R上的電量：q=It=0.04×2C=0.08C
R上產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt=0.04²×4×2J=1.28×10^-2J
答：（1）通過電阻R上的電流大小為0.04A，方向由M到N；
（2）通過電阻R上的電量q為0.08C，電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.28×10^-2J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，關(guān)鍵要運(yùn)用楞次定律來判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動勢大�。�