Question

如圖所示，將一小物體從斜面頂端A點靜止起釋放，物體沿斜面下滑，經斜面底端C點滑上水平面，最后通過水平面上B點，斜面高度為h，A、B兩點的水平距離為s，不計物體滑過C點時的能量損失．若已知斜面、平面與小物體間的動摩擦因數都為μ，斜面傾角θ未知，則物體滑到B點時的速度大小為    ；若已知傾角為θ，而動摩擦因數μ未知，且物體滑到B點時恰好停止，則物體滑過斜面AC與滑過平面CB所用的時間之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：物體從A滑至B的過程中，只有重力和摩擦力做功，根據幾何關系求出各力做功，根據動能定理求解即可，因為物體從A至C做初速度為0的勻加速直線運動，從C至B做勻減速直線運動，根據勻變速直線運動關系可知兩段過程中的平均速度相同，則運動時間之比等于位移之比．
解答：解：（1）從A至B的過程中只有重力和摩擦力做功，兩力做的總功等于物體動能的變化．
由題意知重力做功W_G=mgh，在斜面上摩擦力大小為f₁=μmgcosθ，在水平面上摩擦力大小為f₂=μmg，物體在斜面上下滑的距離，物體在水平面上滑動的距離，根據動能定理有：

代入數據可得：
（2）物體從A至B做初速度為0的勻加速直線運動，則在AB段的平均速度，在CB做勻減速直線運動，末速度為0則，即在AB段和CB段的平均速度相等，故其運動時間之比即為位移大小之比．
從A至C位移大小為，從C至B位移大小為，所以有：=
故答案為：；h：（Ssinθ-hcosθ）
點評：從動能定理角度求解物體在B點的速度，根據勻變速直線運動的平均速度和時間位移的關系求解時間之比．