Question

如圖所示，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的相同．一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射．這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)的同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)．不計(jì)帶電粒子的重力．求：

（1）粒子到達(dá)x＝R0平面時(shí)的速度；

（2）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離xM．

 

Answer 1

【答案】

解：⑴設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和B。

由題意                      （1分）

由牛頓第二定律            （1分）

只有勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)。

由牛頓第二定律                （1分）

如圖所示，帶電粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí) 

           （1分）

 

          （1分）

粒子速度大小為                （1分）

解得                          （1分）

設(shè)速度的方向與x軸正方向的夾角為，則

                 （1分）

解得                             （1分） 

⑵撤除電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓軌道半徑為R，

由牛頓第二定律               （1分）

解得                           （1分）

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A點(diǎn)到x軸的距離為 

   （1分）

圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，由幾何關(guān)系，該直線與x軸負(fù)向和y軸負(fù)向的夾角均為                              （1分）

則C點(diǎn)坐標(biāo)為                    （1分）

     （1分）

過(guò)C點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D，在ΔCDM中，

         （1分）

        （1分）

     （1分）

          （1分）

解得        （1分）

 

【解析】略