Question

（2007?上海）在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y=2.5cos（kx+

2

3

π）（單位：m），式中k=1m^-1．將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x=0處以v₀=5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動，取重力加速度g=10m/s²．則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動到x=

π

3

 m時的速度大小v=

5

2

m/s

該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動到x=

5π

6

m處．

Answer 1

分析：環(huán)在運(yùn)動的過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)曲線方程可以確定環(huán)的位置，即環(huán)的高度的大小，再根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得環(huán)的速度的大小和小環(huán)在x軸方向能運(yùn)動的最遠(yuǎn)的位置．

解答：解：光滑小環(huán)在沿金屬桿運(yùn)動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
由曲線方程知，環(huán)在x=0處的y坐標(biāo)是-

2.5

2

m；在x=

π

3

時，y=2.5cos（kx+

2

3

π）=-2.5 m．
選y=0處為零勢能參考平面，則有：

1

2

mv₀²+mg（-

2.5

2

）=

1

2

mv²+mg（-2.5），
解得：v=5

2

m/s．
當(dāng)環(huán)運(yùn)動到最高點時，速度為零，
同理有：

1

2

mv₀²+mg（-

2.5

2

）=0+mgy．
解得y=0，即kx+

2

3

π=π+

π

2

，該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動到x=

5π

6

m處．
故答案為：5

2

m/s；　

5π

6

m．

點評：本題和數(shù)學(xué)的上的方程結(jié)合起來，根據(jù)方程來確定物體的位置，從而利用機(jī)械能守恒來解題，題目新穎，是個好題．