Question

【題目】（15分）如圖所示，豎直固定的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距L＝0.2 m，其電阻不計(jì)。完全相同的兩根金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸。已知兩棒質(zhì)量均為m＝0.01 kg，電阻均為R＝0.2 Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T。棒ab在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)x＝0.1 m時(shí)達(dá)到最大速度vm，此時(shí)cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零，g取10 m/s2。求：

（1）ab棒的最大速度vm；

（2）ab棒由靜止到最大速度的過程中通過ab棒的電荷量q；

（3）ab棒由靜止到最大速度的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）vm＝1 m/s（4分） （2）q＝0.05 C（5分） （3）Q＝5×10－3 J（6分）

【解析】（1）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度vm時(shí)，對(duì)cd棒，受重力和向上的安培力作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：mg＝ILB ①（1分）

對(duì)整個(gè)回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E＝2IR ②（1分）

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E＝BLvm ③（1分）

由①②③式聯(lián)立解得：vm＝＝ m/s＝1 m/s ④（1分）

（2）設(shè)ab棒由靜止釋放后經(jīng)過時(shí)間為t速度達(dá)到最大，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義可知：＝ ⑤（1分）

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：＝ ⑥（1分）

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：＝ ⑦（1分）

由題意可知，在該過程中，穿過回路的磁通量變化量為：ΔΦ＝BLx ⑧（1分）

由⑤⑥⑦⑧式聯(lián)立解得：q＝＝ C＝0.05 C （1分）

（3）當(dāng)ab棒速度達(dá)到最大時(shí)，其加速度為0，根據(jù)牛頓第二定律有：

F－ILB－mg＝0 ⑨（2分）

在ab棒由靜止到最大速度的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：（F－mg）x＝＋Q ⑩（2分）

由①②③④⑨⑩式聯(lián)立解得：Q＝－＝0.01 J－0.005 J＝5×10－3 J （2分）