Question

（14分）如圖所示，將直徑為2R的半圓形導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直徑AB與豎直方向的夾角為60°。在導(dǎo)軌上套一質(zhì)量為m的小圓環(huán)，原長為2R、勁度系數(shù)的彈性輕繩穿過圓環(huán)且固定在A、B兩點(diǎn)。已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時(shí)具有彈性勢能，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。將圓環(huán)由A點(diǎn)正下方的C點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌的最低點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，求

（1）圓環(huán)的速率v；

（2）導(dǎo)軌對圓環(huán)的作用力F的大小?

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

（1）由幾何知識得，圓環(huán)在C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí)，彈性繩形變量相同，彈性勢能相等。由機(jī)械能守恒定律，有

??????????????????????? 3分

由幾何關(guān)系可知 ???????????????????? 2分

解得 ???????????????????????????? 3分

（2）圓環(huán)在D點(diǎn)受力如圖，彈性繩的彈力

??????????????????????????????????? 1分

其中????????????????????????? 1分

由牛頓第二定律，有

?????? 2分

解得?????????????????????????? 2分

考點(diǎn)：本題考查牛頓定律和功能關(guān)系。